Benjamin Branson erhielt seinen ersten Cellounterricht im Alter von fünf Jahren. Zurzeit studiert er an der Zakhar Bron School of Music bei Payam Taghadossi und nimmt regelmäßig an Meisterkursen bei Claire Oppert in Paris teil.

Als Kammermusiker ist Benjamin Gewinner des Finales der Schweizerischen Jugendmusikwettbewerbe 2019 und 2021 und des Internationalen Wettbewerbs Nouvelles Etoiles 2021 in Paris. Als Solist gewann er den Zürcher Jugendmusikwettbewerb 2019, die London Young Musician Competition (Staffel 4, 2021), die Entrada des Schweizer Jugendmusikwettbewerbs 2022 und erhielt den 2. Preis beim SJMW Finale 2022.

Im Jahr 2020 nahm Benjamin im Duo mit Nina Gringolts am Stage4kids Festival in Hamburg teil. Ben besuchte die Monaco String Academy unter der Schirmherrschaft von Maxim Vengerov und trat als Solist mit dem Kammerorchester Sonorus in Minsk (Belarus) und dem Uniart Chamber Orchestra in Paris auf. Seit 2021 ist Benjamin Schüler des Kunst- und Sportgymnasiums Rämibühl in Zürich.